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La resbaladera de Bernoulli

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Mis dos caramelitos tienen personalidades muy distintas, pero me encanta ver que, aunque peleen a veces, son buenos hermanos. Se quieren y se cuidan entre sí. A mis dos hijos les encanta salir al parque y jugar con el columpio, al sube-y-baja y por supuesto a la resbaladera – su juego favorito.  ¿Qué hace atractiva a la resbaladera? Por supuesto la velocidad que toman los niños al soltarse de la parte superior para entregarse en manos de la ley de atracción gravitatoria – la misma del manzanaso en la cabeza de Sir Newton.

¿Se ha fijado en la forma de una resbaladera? No describe una línea recta entre el punto más alto – donde el niño se suelta – y el punto más bajo – donde el padre feliz recibe al bólido mientras la madre desde cerca advierte una y otra vez que tengan cuidado…

Es la forma de la resbaladera lo que inadvertidamente genera fascinación en los niños. Dicha forma no es una casualidad. Es, de hecho, la solución a un famoso problema de la Matemática, que a su vez dió inicio al Cálculo Variacional – indispensable hoy en muchísimos desarrollos tecnológicos.

Galileo había conjeturado en 1638 que la solución debería ser un arco de círculo. Pera esta curva no soluciona el problema de la Braquistócrona (el término proviene del Griego  (brakhistos) "el menor" y  (khronos) "tiempo"). Este fue planteado oficialmente por Johann Bernoulli en Acta Eruditorum en Junio de 1696 como un "reto a los matemáticos más brillantes del mundo".  El problema consiste en:

"Dados dos puntos A y B en un plano vertical, ¿cúal es la curva que descrita por una partícula afecta solo a la gravedad, recorre desde A hasta B en el menor tiempo?"

¿Cuál sería la peor estrategia a seguir? No sin sorpresa, es una estrategia extremista: partir verticalmente hacia abajo desde A hasta alcanzar la altura de B para entonces regresar a ver a B y darse cuenta que es inalcanzable – recordemos que sólo la gravedad provoca el movimiento y esta actúa sólo en sentido vertical.

¿Otra estrategia? ¿Qué tal si aplicamos el hecho de que "el camino más cercano entre dos puntos es la línea recta" y hacemos una resbaladera en línea recta desde A hasta B. Si se anima a hacer un experimento se dará cuenta que si bien ahora sí se alcanza el punto B, no hay tanta emoción como en la resbaladera del parque. Esta estrategia es el otro extremo posible y sin embargo, tampoco es la solución que disfrutan los chiquillos.

La solución, que matemáticamente no se obtiene de una manera tan simple como cuando se busca las soluciones de la ecuación a x2 + b x + c = 0, es un segmento de cicloide. En mayo de 1697 fueron publicadas en Acta Eruditorum 4 maneras para alcanzar la solución: la resolución de Leibniz aparece en la página 205, la resolución del retador Johann Bernoulli aparece en las páginas 206-211, la de Jacob Bernoulli (hermano mayor del retador) está entre las páginas 211-214, y la de Newton en la 223. La resolución de de L’Hopital tuvo que esperar hasta 1988 para aparecer como un apéndice de un trabajo de Jeanne Peiffer. 

La mentada solución, coresponde a equilibrar apropiadamente las dos estrategias extremas que mencionamos previamente. Es como si Dios dejara un mensaje no sólo a los "matemáticos más brillantes del mundo" sino a todos los padres: sus hijos los amarán y apreciarán si los llevan por el parque de la vida haciéndolos jugar y practicar los caminos del equilibrio y la moderación, a cada hijo conforme a su propia personalidad. 

Como ya mencioné, el problema de la braquistócrona dió a luz a una rama excitante de la matemática, el Cálculo de Variaciones. Pero hasta aquí llega la analogía con la resbaladera, porque este parto tuvo que ver con disputas fuertes entre los dos hermanos Bernoulli que, según R. Thiele, tuvieron su génesis mucho tiempo atrás, en buena medida debido a su padre, que no era muy practicante del arte racional llamado moderación. Uno podría conjeturar que debido a estas disputas no se les concedió a los Bernoulli el privilegio de alcanzar la formalización del Cálculo Variacional – método para resolver no sólo el problema de la braquistócrona sino otros de la misma especie. Aquella herramienta se conoce hoy en día como la ecuación de Euler–Lagrange, en honor a dos matemáticos que lealmente compitieron pero no pelearon sin sentido.

 

Fuentes:

Weisstein, Eric W. "Brachistochrone Problem." From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html

Fotos:

Resbaladera: http://stonek.com/_FOTOGRAFOS/nanan/thumbs/nanan_SV506521.jpg

Otros: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history

 

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Estocolmo

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Es extremadamente común oír de cómo rehenes demuestran apego y hasta afecto por aquellos que los mantuvieran cautivos. Este estado psicológico se conoce como Síndrome de Estocolmo y tiene que ver con víctimas que se hacen cómplices en cierta medida, de sus secuestradores. Y hasta cierto punto, es entendible que eso suceda.

 Cuando aparece el equipo SWAT, el rehén  está un poco agradecido y otro poco confundido. “Después de todo, a esto ya me había acostumbrado”, piensa mientras retoma, un poco a regañadientes, el control de su vida.  Y comienzan a aparecer las cosas que le hacen extrañar el encierro.

 Aunque al principio sea complicado acostumbrarse a la tragedia del cautiverio, poco a poco el secuestrado había comenzado a familiarizarse con los rituales y rutinas que se les imponían, hasta el punto de sentir su ausencia una vez liberados. Les molesta la luz, les encandila, les duele. Les desconcierta el sonido, si es que estaban en un lugar silencioso, o el silencio, si estaban acostumbrados a oír determinados sonidos en momentos determinados. Y sobre todo, los atormenta la incertidumbre.

 Y es que existen algunas ventajas relativas de ser rehén. Para empezar, las decisiones no dependen de uno. Ser víctima, es, de alguna manera, liberador. Uno ya no es responsable del camino que le toque ni de lo que le suceda. Ya no tenemos el peso de medir y calcular cada paso que damos, ya no somos culpables de nada y para cualquier reproche podemos decir que “no podíamos elegir”. Manejaba otro. Y siempre es más “fácil” que maneje otro.

 
Claro está que no es la intención en este artículo describir ni analizar las consecuencias de ningún acto terrorista ni criminal, sino sencillamente trazar una comparación entre los efectos del secuestro y otro tipo de cautiverio, igualmente dañino, al que llamaré “religiones”.

 Y ni siquiera estoy refiriéndome exclusivamente a sectas evangélico-mesiánica-pentecostal- misioneras. Pueden ser otras nuestras religiones; otros nuestros secuestradores: el trabajo excesivo u obsesivo, el dinero y su búsqueda, las relaciones enfermas, el cuidado desmedido por el cuerpo; en fin, la deificación de cualquier cosa que no sea Dios; cualquier objeto, práctica, persona o lo que sea,  frente a la que nos postremos y a la que hagamos centro de nuestra vida.

 Pero, por esta vez, y hecha esa salvedad, sí voy a referirme a las religiones. En general, los individuos que las integran, o bien han nacido en el seno de una familia que ya estaba “secuestrada”, o bien fueron a dar allí por sí mismos, atraídos por infinidad de causas, circunstancias o motivos particulares, que no vienen al caso, porque son muy diferentes. Pero la característica que todos comparten es que, al momento de “salir”, tienden a experimentar el mencionado “Síndrome de Estocolmo”.

 Era más cómodo tener un “pastor”, alguien como referencia. Era más seguro tener un interlocutor que intercediera por nosotros ante el Padre.  Era más práctico contar con fechas, horarios, canciones, himnos, reuniones, líderes para todo y una organización que nos sustentara. Aunque toda esa estructura nos mantuviera cautivos, suena muy organizada, muy ordenada.

 Y se explica que sea así. Porque esas organizaciones mantienen un orden que necesita de esa compleja estructura para sobrevivir, manteniendo ese estado anti-natural de cosas. Sin ese complicadísimo aparataje, no se puede mantener a miles de personas, durante cientos de años, convencidas de que si no fuera por ella, estarían perdidos. A miles de secuestrados convencidos de que lo mejor que les podría pasar, sería permanecer allí toda su vida.

Pero resulta que es al revés. Lo mejor que les podría pasar es salir de allí. Y muchos lo han hecho, y muchos más, lo harán, gracias a Dios. Porque no es rutina ni comodidad lo que necesitamos. Porque no obtendremos la paz y seguridad que buscamos cumpliendo con exigencias falsas, adorando oscuros personajes ni siguiendo a equivocados secuestradores.

 Y porque debemos admitir que esa aparente soledad que experimentamos cuando llega el equipo SWAT y nos dice que ya pasó todo y que al fin somos libres, no es mala.  Es por fin, un poco de silencio, un desierto en el que nada nos distrae y por fin podemos pensar por nosotros mismos mientras retomamos el rumbo hacia nuestra vida. Un desierto que termina siendo un oasis donde podemos, en silencio, recordar lo que en alguna parte de nosotros, siempre supimos.

 Que sí había un Dios. Que no nos pedía ser Miss Universo, Licenciados en Física Cuántica, y la Madre Teresa para aceptarnos como hijos. Que no era papá noel y que nos traía regalos aunque no nos hubiéramos portado del todo bien. Y que no, no podía ser todo tan complicado. Que no hacía falta ser ni contar con un gurú  iluminado que nos hiciera de msn y nos mandara mensajitos de Dios para nosotros y viceversa. 

 Que no había ningún motivo para preferir estar preso. Que la luz encandila pero no enceguece, sino todo lo contrario. Y que es preferible caminar a ser arreado. Siempre.

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La órbita del agua

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gota.gifVamos a embarcar, amigos,
para el viaje de la gota de agua.
Es una gota, apenas, como el ojo de un pájaro.

(poema de: Andrés Eloy Blanco.)

Para nosotros no es sino un punto,
una semilla de luz,
una semilla da agua,
la mitad de lágrima de una sonrisa,
pero le cabe el cielo
y sería el naufragio de una hormiga.

Vamos a seguir, amigos,
la órbita de la gota de agua:
De la cresta de un ola
salta, con el vapor de la mañana;
sube a la costa de una nube
insular en el cielo, blanca, como una playa;
viaja hacia el Occidente,
llueve en el pico de una montaña,
abrillanta las hojas,
esmalta los retoños,
rueda en una quebrada,
se sazona en el jugo de las frutas caídas,
brinca en las cataratas,
desemboca en el Río, va corriendo hacia el Este,
corta en dos la sabana,
hace piruetas en los remolinos
y en los anchos remansos se dilata
como la pupila de un gato,
sigue hacia el Este en la marea baja,
llega al mar, a la cresta de su ola
y hemos llegado, amigos… Volveremos mañana

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Dictador el maestro, dictadores los pupilos…

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A continuación presento el artículo de la periodista guayaquileña Gabriela Calderón, publicado en el diario El Universo de mi país Ecuador (10 de abril 2007).

Muy atinado el artículo. Especialmente cuando los dictadores Correa y Chávez venden a la colectividad la idea de que son los sucesores del libertador Simón Bolívar. Bueno, lo son: ¡dictador el maestro, dictadores los pupilos! 

Bolívar no era un demócrata

Por Gabriela Calderón
Editorialista de El Universo (Ecuador)

“El presidente de la República viene a ser en nuestra Constitución como el sol que, firme en su centro, da vida al universo. Esta suprema autoridad debe ser perpetua”. —Simón Bolívar. Lima, 25 de mayo de 1826.

Uno de los mitos más difundidos en Latinoamérica es que el “Libertador” era un demócrata.

Como guayaquileños debemos conocer que aunque este enigmático hombre puede haber sido el “Libertador” para gran parte de América Latina, fue lo contrario para nuestra ciudad. Esta aclaración es necesaria, sobre todo, cuando nuestro alcalde Nebot anda citando precisamente al personaje que nos anexó a la fuerza a su fracasada Gran Colombia. Para la próxima sería más apropiado que cite a José Joaquín de Olmedo, cuando esté hablando de defender los intereses de Guayaquil.

En 1822, Bolívar dio instrucciones a Sucre de utilizar la fuerza militar, si era necesario, para anexar a Guayaquil. En una carta a San Martín –luego de que este había pedido que se respete la voluntad del pueblo guayaquileño con respecto a su destino– le dijo: “Yo no creo que Guayaquil tenga derecho a exigir de Colombia (Gran Colombia) el permiso para expresar su voluntad”. Y a Olmedo le dijo que la Gran Colombia nunca permitiría que Guayaquil se incorpore a otro país —todo esto, sabiendo que la voluntad de los guayaquileños favorecía anexarse con el Perú, o incluso la independencia antes de ser anexados a la Gran Colombia.

En una carta dirigida a Francisco de Paula Santander, el entonces vicepresidente de la Gran Colombia, Bolívar reconoció que fue por respeto a la fuerza militar de la Gran Colombia que el gobierno guayaquileño de ese entonces cedió. El “Libertador” reemplazó el gobierno constitucional y legal que existía en la ciudad porteña con un régimen militar.

Bolívar no era muy democrático en su forma de gobernar. Esto no lo deduzco solamente de sus escritos, sino también de lo que historiadores del mismo siglo decían de Bolívar, notablemente entre ellos, Carlos Marx (el del Manifiesto comunista, no el del SRI). Marx consideraba a Bolívar un buen imitador de Napoleón Bonaparte y dijo de Bolívar: “Su dictadura pronto evidenció una anarquía al abandonar los asuntos más importantes en manos de favoritos, quienes malgastaron los fondos del país y luego recurrieron a medios abominables para reponerlos”.

Bolívar tenía un concepto muy extraño de democracia. Él creía que los pueblos sudamericanos no podían practicar virtudes democráticas como los europeos. Cuando en Bolivia se le presentó la oportunidad de escribir una Constitución, Bolívar la aprovechó para escribir una a su medida: presidencia vitalicia (él), senadores hereditarios, diputados elegidos por el pueblo y “censores” con el deber de “proteger la moral, las ciencias, las artes, la instrucción y la imprenta”.

“Si esto no es legítimo es al menos popular y, por lo mismo, propio de una república eminentemente democrática”, le dijo Bolívar a Francisco de Paula Santander cuando este se opuso a que la Constitución “democrática” de Bolivia fuese aplicada a la Gran Colombia.
¿Cómo se puede creer que alguien que asumió poderes dictatoriales en Caracas en 1813, en Angostura en 1817, en Lima en 1824 y luego en Bogotá en 1828 era un demócrata?

Álvaro Vargas Llosa dice que Bolívar encarnó el “pecado original” de las repúblicas latinoamericanas: “El elitismo, el totalitarismo, y una pasión desmesurada por lo que nosotros conocemos como la construcción social”.

“Alerta, la espada de Bolívar está pasando a través de América Latina”, dijo nuestro Presidente en su discurso de inauguración. Como ecuatorianos (y más aún como guayaquileños) que todavía creemos en la democracia constitucional y en la República, verdaderamente tenemos que estar muy alertas.

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Resp. 95 – Comenzando por las bases

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Hola: Les escribo de Guatemala, es una ciudad muy bella, pero tiene unas tradiciones que me molestan desde que era un niño, pero la verdad es que necesito que me informen o me proporcionen los correos de algunos de sus Coordinadores , a mi me parece muy interesante este sitio, con mucho respeto les escribo estas lineas, ya que algunos correos a veces no son leidos y yo escribo para tener contacto con Ustedes muy respetuosamente
sin mentiras, sin mascarasy sin engaños necesito informacion de como sus Coordinadores obtienen la informacion dí­­a a dí­­a de sus ciudades , asi como yo les dire como se comportan los vecinos de mi ciudad , esto lo hago no por hacer misiones ni nada de eso, ya se que los misioneros son muy astutos y mentirosos.
La mayoria de misioneros que conozco me tratan de convertir y mi eso me molesta mucho ya se que parecen Judios pero se muy claramente que no lo son, y como no conozco algún Rabino por mi ciudad, no se con quien consultar sobre esta situación , mis familiares en su mayoria son catolicos y algunos son evangelicos y me dan mucha pena que se comporten asi, no he encontrado alguna forma de hablarles, y a veces hago algún intento y lo que resulta es que me escuchan un tiempo , luego como que les entro por un oido y salió por el otro el comentario que les dije, y eso me tiene con algún resentimiento que necesito desahogar sin lastimar a alguien.
Por eso necesito alguna forma o método Noají­­da para hacerlos entrar en razón , se que si tubiera en mis manos una Torá con la ayuda de un Rabino, encontraria alguna solución pero como NO , me cuesta mucho asi,
Gracias por leer este comentario y no quiero ser abusivo con estas palabras pero realmente necesito salir de esta situación caótica que vive mi pais , se que los comentarios que ustedes tienen en su WEB son autenticos y no quiero que se cierre este sitio, ya que ha sido de mucha ayuda a mi alma con la terapia sana que leo en este sitio WEB FULVIDA .
Por eso les pido las direcciones de sus Coordinadores, al menos si cierran el sitio me queda alguna direccion donde escribir cuando cierren este sitio WEB tan maravilloso que encontre.
Les repito Gracias y
tengamos Shalom.
M. Gomez

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Mejor callar, que hablar demás…

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Una conducta puede determinarse como buena o mala en cuanto produzca efectos positivos ó negativos. Cuando una persona se compromete, empeña su palabra en un acción a futuro, lo mejor que puede hacer es esforzarce por cumplir lo que ha prometido; por supuesto siempre valen las excusas, siempre las hay, pero esto puede traer como consecuencia la pérdida de credibilidad hacia la persona, si en sucesivas oportunidades ocurren faltas a su propia palabra.

El compromiso es un valor muy importante, no deberemos jugar con nuestra palabra, ya que, como se ha dicho en otros artículos, es éste un bien inigualable. Por eso es mejor callar, que hablar demás, recordemos que muchos personajes en la Torah prometieron una cosa y luego no la cumplieron; ahí esta el caso de Efron, que le dijo a Avraham que le daría el campo donde esta Macpela, y luego aceptó el dinero de Avraham… Mejor no hablar demás. Mejor ser prudente, pensar y si nos es posible, entonces comprometernos, y luego de esto entonces esforzarnos por cumplir; pues puede ser que algo pase, como ya dije, muchas excusas pueden aparecer, pero ninguna va a hacernos cumplir con nuestra palabra, así que lo mejor es, siempre, apreciar bien lo que decimos. Lo que prometemos a otra persona, ya no es nuestro, y por ello es tan valioso que cumplamos.

Pero no solo lo que ofrecemos a otros es importante, todo compromiso es inviolable y merece la pena el mismo esfuerzo. Ya estan aquellas (o aquellos) señoras (o señores) que dicen: "este lunes empiezo dieta", o aquellos que decimos: "ahora si comienzo a hacer ejercicios"; creemos que no nos estamos fallando cuando nos prometemos algo y luego por ser nosotros los afectados no le damos importancia… ¡Claro que tiene importancia!, tanta como si ofrecemos algo a otro; y el esfuerzo debe ser mayor, pues seguramente nos hemos prometido cosas que realmente necesitamos; que no esperan tiempo, que merecen la pena empezar a hacer cuanto antes.

La próxima vez que prometas algo a alguien, o la próxima vez que te prometas algo, sé honesto, cumplelo, cuando te hayas hecho caso verás cuánta satisfacción se siente… eso sí, siempre prometete y promete a los otros cosas buenas…

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The Idan Raichel’s Project

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Seguramente habrán escuchado al grupo dirigido por el treintañero de Kfar Saba.

Si no lo han hecho, les recomiendo escuchen su más reciente trabajo, "The Idan Raichel´s Project".  Es verdaderamente una "nota de veinte puntos", desde Bo’ee hasta Siyaishaya Ingoma.

Un extraordinario compositor el Idan; de cada una de las piezas se desprende una rica sensación de armonías y una muy agradable atmósfera de música bien cantada impregna el ambiente cuando escuchas una canción como Hinach Yaffa ó Mi’ma’amakim.

Gracias a D’ surgen artistas como Raichel, que acompañado de sus amigos de muy buena voz, logran hacer maravillas con aquello que nos es una virtud incomparable, nuestra voz. Y es sobre eso que precisamente les traigo tema hoy. Aprovechando el reciente descubrimiento y haciendo a la vez una cuña gratiñanga al cantante y músico israelí.

La voz es nuestro sello de superioridad ante el resto de la creación, no solo porque es sonido que sale, producto del temple de las cuerdas vocales y la acción del aire que respiramos, sino porque con esta maravilla hemos conocido el habla y algo aún más grandioso, el canto. Un arte sin parangón que perdura mientras exista la persona, sin más necesidad que un oído afinado y medianamente educado. En nuestro canto, a diferencia de otras especies animales, no esta implícito el hecho meramente institivo, pues nuestro canto proviene de nuestro interior, del pensamiento y de la emoción. 

Tanto así es importante nuestro canto, la voz hecha música, que el hombre ha buscado siempre agradar a D’ mediante esta herramienta exclusiva de nosotros, la raza humana. El canto además, en muchos casos, cuando es correctamente encausado, es signo de sabiduría, de búsqueda de lo trascendente, tal y como podemos corroborar viendo las bellas composiciones del Rey músico, Salomón. 

La voz nos ha sido otorgada por D’ para crear, para sojuzgar sobre el resto de la creación (Génesis 2:19); lamentablemente algunos han hecho mal uso de ella, dedicandola a idolatría, profanando el don más importante que se les ha otorgado, o usándola sin un sentido constructivo, malbaratándo tan importante virtud. ¡Que bueno sería que todos los músicos y cantantes supieran cuán valiosa es la música que esta dirigida a lo trascendente y que busca la construcción y superación de valores sociales! ¿Cuándo será ese día en que podremos cantar todos, desarrollando, como en aquella épica surgida de la imaginación de J.R.R Tolkien, un canto último en el que se cante en orden y de forma ascendente hacia lo más sublime? 

Mientras esperamos aquel día, tienen permiso de ir y escuchar buena música.

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Infinito Absoluto

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 ¿Por qué no usaron una letra griega para referirse al infinito más pequeño? No sé exactamente la historia pero fue el matemático Georg Cantor, de ancestros judíos sefardíes, a quien se le ocurrió esta cosa exótica. El es el padre de la Teoría de Conjuntos sin la cual hoy sería inconcebible crear matemática. Quizá su inconciente le jugó una agradable pasada…  

Llegué a ser matemático como de rebote. Estudié en un colegio técnico y me gradué de técnico en electrónica. ¡Si supieran mis ex-profesores que ahora me complico hasta para cambiar la bujía de mi lámpara! Un profesor mío, el Ing. Martínez, me dijo que me estaba engañando con la Electrónica, ¡que sería un fracaso! "Vaya" -me dijo – "a ese edificio de allá… vaya al séptimo piso y diga que yo le envío. Me agradecerá después de unos años". El tenía razón pero no dejó de ser una decepción para mi promegitor: "¿matemático? ¿para qué? ¿por qué?".

Todos los estudiantes partimos sabiendo ya el alfabeto griego pues en el plan común (para estudiantes de ingeniería, física y matemátia) nos alimentábamos diariamente de él. Y recién al final de la carrera apareció la única letra hebrea que es comunmente conocida por los matemáticos: Alef…

Fueron un deleite los cursos que tomé al final de mi carrera, Lógica Superior y Teoría de Conjuntos, pues son materias que tienen un toque de misticismo – conectan inevitablemente a la Ciencia con la Religión.

Resulta que para poder hablar del infinito (con minúsculas) uno necesita referirse a conjuntos (i.e. colecciones de objetos) cuyo tamaño sea por lo menos Alef sub cero. Hay conjuntos que son estrictamente más grandes que otros pero el conjunto infinito de menor tamaño tiene tamaño Alef sub cero. Por ejemplo, el conjunto de los enteros positivos: 1,2,3,… tiene tamaño Alef sub cero.

¿Por qué no usaron una letra griega para referirse al infinito matemático más pequeño? No sé exactamente la historia pero fue el matemático Georg Cantor, de ancestros judíos sefardíes, a quien se le ocurrió esta cosa exótica. El es el padre de la Teoría de Conjuntos sin la cual hoy sería inconcebible crear matemática. Quizá su inconciente le jugó una agradable pasada… Como si la Mano Invisible hubiera dejado un rastro que apuntaba hacia el Infinito (con mayúscula)…

 Si Alef sub cero es el menor infinito matemático, ¿cuál es el que le sigue? La respuesta es Alef sub 1, la potencia del continuo, el tamaño correspondiente al conjunto de los números reales – aquellos que se pueden escribir con cifras decimales. Y entonces, el siguiente es Alef sub 2, Alef sub 3, etc. ad infinitum…

Pero entonces surge la pregunta (la famosa paradoja de Cantor), ¿existe un conjunto que sea el más grande de todos? Equivalentemente, ¿existe algo como Alef sub infinito? Planteadas las cosas de manera ingenua o inocente – como fue en los principios de la Teoría de Conjuntos – esto podría traducirse a ¿existe el Infinito? o sea ¿existe Dios?

La matemática no alcanza para resolver este dilema. De hecho para poder mantener viva a la Teoría de Conjuntos, fue necesario axiomatizarla, esto es, establecerle límites de manera que sea consistente consigo misma, para que no sea como un perro que se muerde la cola por sus propias contradicciones. A esta Arca de Noé nos subimos los matemáticos para seguir pensando como científicos – seres humanos supuestamente iluminados por el conocimiento, que buscan la verdad pero que usualmente tienen un mar de prejuicios (el principal de cuales es la negación del Infinito Absoluto).  

Pero mientras progresa más y más la ciencia, más y más evidencias de la Mano Invisible aparecen. ¿Que dice la Teoría del Bing – Bang? ¡¡Dice que simplemente hubo un principio (del espacio-tiempo)!! ¿Quiere decir entonces que para alcanzar el conocimiento del primer versículo del Génesis se necesita tener una mente de un Einstein o un Hawkins? ¡No! El mismo Génesis habla del primer hombre que a partir de su intelecto (sin ser un alquimista o científico) usó la lógica y el razonamiento para no sólo darse cuenta de que hubo un comienzo sino que, de hecho, este estallido fue provocado por la Fuerza Sustentadora del Universo. Y que casualidad: este primer hombre que alcanzó esta sublime concepción fue el primer hebreo, Abraham – ¡cuyo nombre empieza con la letra Aleph!

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Resp. 94 – Personas conflictivas

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Shalom
Apreciado
More Ribco
Aqui estamos muy bien gozando de lo permitido y avanzando en este camino de luz. Todos le enviamos saludes, esperando que Ud. se encuentre bien al igual que su familia.

En la comunidad hay un señora que esta dañando con su mal comportamiento a otros en la comunidad, trayendo mentiras, y manipulando a otros con sus mentiras, ella esta destruyendo su hogar al separarse de su esposo, y está saliendo con una persona que estaba asistiendo a la comunidad, que se recomienda hacer con dicha persona.

More su orientación es muy importante para todos nosotros, disculpe tanta molestia. seguimos construyendo Shalom

que tengan un feliz Pesaj.
Identidad en Reserva

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EL PODER DE REALIZAR EL POTENCIAL segunda parte

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El sendero hacia la plena libertad no es nada fácil:

El toque de la trompeta llevada a cabo por el mismísimo rey Shaúl anunciaba la victoria de Jonatán y llamaba al resto del pueblo a la guerra. El pueblo respondió y la liberación fue consumada, pero luego de un proceso de luchas encarnizadas, pues los filisteos también lucharon por mantener su dominio y control sobre el pueblo hebreo. No fue nada fácil.


Los filisteos tenían superioridad militar (armas, soldados y estrategias). Tenían en su haber treinta mil carros, seis mil hombres de a caballo, y pueblo como la arena que está a la orilla del mar en multitud, equipados todos con armas y estrategias de guerra altamente definidas. (Véase 1 Samuel 13: 5, 17, 18). Esta fue la razón por la cual los guerreros de Saúl, agobiados de terror, se escondieron en cuevas, espinares y entre peñascos, en lugares fuertes y en cisternas. (Véase 1 Samuel 13: 6). Los pocos fieles que estaban dispuestos a pelear iban tras Shaúl temblando (Véase 1 Samuel 13: 7), pero presionados por las complicaciones del entorno, muchos de ellos comenzaron a desertar (Véase 1 Samuel 13: 8, 11), y lo peor, los soldados que quedaron firmes, unos seiscientos hombres, no tenían armas con las cuales pelear (Véase 1 Samuel 13: 15, 19-22). Humanamente Israel estaba en desventaja y los filisteos tenían todas las posibilidades numéricas de ganar.


Otra vez Jonatán toma la iniciativa:

A pesar de todas las restricciones reales existentes, el valeroso Jonatán decidió luchar, pues sus ojos se enfocaban más allá de las limitaciones. Dice el Texto Sagrado: “Aconteció, pues, cierto día, que Jonatán, hijo de Shaúl, dijo a su paje de armas: Ven, pasémonos a la guarnición de los filisteos, que está por aquel lado (del valle), pero no dio parte de esto a su padre”. También dice: “Dijo, pues, Jonatán a su paje de armas: Ven, pasemos a la guarnición de esos incircuncisos; quizá obrará el Señor juntamente con nosotros, porque con el Señor no hay estorbo en salvar con muchos o con pocos”. (Véase 1 Samuel 14: 1, 6).

Imaginemos la posible conversación que hubo entre Jonatán y su paje de armas:

Jonatán: ¡Amigo, vayamos al campamento enemigo y hagamos algo por nuestra liberación! No nos quedemos aquí encuevados y temerosos. Me siento mal conmigo mismo sin hacer nada. Nosotros no fuimos llamados a estar ociosos y sin fruto.

Su paje de armas: Jonatán, pero ellos tienen 30.000 carros, 6.000 hombres de a caballo,  un pueblo equipados con carros, caballos, armas y estrategias. Saúl, nuestro líder, sólo tiene 600 hombres fieles en su ejército, y sin armas. (13: 15; 14: 2).

Jonatán: Yo lo sé, amado criado, yo lo sé muy bien. Pero, no te olvides del significado de mi nombre. ¿Lo recuerdas? Jonatán significa: el Eterno ha dado. Mira, fiel compañero, ellos tienen todo en las manos, pero no tienen nada en esperanza; nosotros tenemos poco en las manos, pero lo tenemos todo a nuestro favor. Vamos a enfrentarlos con los recursos con los que el Todopoderoso Señor nos ha dotado. Recuerda que Él es el amo de la guerra, y no es “difícil para Él salvar con muchos o pocos”. Si el Eterno está con nosotros y por nosotros, no habrá nada ni nadie que nos pueda propinar una caída.

Amigo mío, “el Creador ha dado”: Hazle la guerra al sistema opresor que hoy te abate, aunque aparente ser invencible, y toma la decisión de luchar por destruir todas sus perversas influencias, usando fielmente los recursos que el Eterno te ha entregado. Sus chispas están listas dentro de ti para ser activadas y proyectadas; Sus trece atributos de misericordia están dispuestos para ti; Sus Preceptos son el camino que te llevarán a puerto seguro. Dispones del poder de la plegaria y, sobre todo, de la compañía fresca y poderosa de Su divina Presencia. El Eterno ha dado; no tienes excusa para no pelear tu propia batalla.

 

Hay un dicho entre los militares que reza así: “En la guerra no hay excusas”.  Estamos en guerra, desecha las perversas excusas, toma tus armas morales, éticas y espirituales y ven a pelear en el Poder de Su fuerza.

 

Entre la vida mediocre y el éxito existen desfiladeros, peñascos agudos y muchos peligros:

Escuchemos con atención este relato: “Y entre los desfiladeros por donde procuraba Jonatán pasar a la guarnición de los filisteos, había un pico rocoso de esta parte, y otro pico rocoso de aquella parte, siendo el nombre del uno Bosés, y el nombre del otro Sene. El un pico formaba una peña escarpada de la parte del norte, frente a Mijmás, y el otro de la parte del sur, frente a Gueva”. (1 Samuel 14: 4-5).

 

Los desfiladeros eran tan abruptos que se les habían dado nombres: ‘Bosés’, que significa ‘reluciente’, y ‘Sene’, ‘puntiagudo’. Desfiladero es una palabra que significa: ‘Paso estrecho entre montañas’. La actitud de Jonatán frente a los peligros es digna de ser alabada e imitada; él le dice a su compañero de lucha, a pesar de los riesgos, “Ven, pasemos…”. Esta debe ser la actitud de todos aquellos que desean levantarse del polvo de la mediocridad a un sitio de honor y verdadero éxito. Oye y atiende la voz del Eterno que te inspira diciendo: “Ven, pasemos juntos estos despeñaderos. No tengas miedo. Avancemos  hasta superar los peligros. No mires al abismo. Mira al frente; mira la corona; mira la liberación de tus hijos y de tu familia. Mírame a mí, la Roca inconmovible de los siglos”.

 

Para llegar a ser un hombre y una mujer de excelencia y de valor se hace imprescindible acostumbrarse a caminar en desfiladeros, peñascos y muchos peligros. Si no corres el riesgo que implica alcanzar una vida cimentada en el verdadero éxito continuarás toda tu vida siendo mediocre, miserable y digno de lástima. Nadie te recordará después que mueras, nadie; y si lo hacen, será para decir: “No sigan ni imiten el torpe ejemplo de ese cobarde ser”.

 

¿En qué lista quieres que anoten tu nombre después que mueras? ¿En la larga y penosa lista de los cobardes y mediocres? O, ¿en la corta, pero distintiva lista de aquellos que lucharon con tesón por redefinir el rumbo de sus vidas y familias? Sólo los hombres y mujeres de firme decisión llegarán, con el respaldo divino, a ser reconocidos como águilas en su generación.

 

El éxito sólo lo alcanzarán aquellos que estén dispuestos a trepar:

“Y trepó Jonatán sobre sus manos y sus pies, y su paje de armas tras él. Y cayeron delante de Jonatán, y su paje de armas mataba en pos de él”. (1 Samuel 14: 13). Treparon la roca utilizando sus manos y sus pies; algo que los filisteos pensaron era irrealizable. Pero para aquél que sabe quien es y qué es lo que quiere no hay peñasco que lo atemorice y lo haga retroceder.

 

Si no estás dispuesto a trepar los escabrosos peñascos, olvídate de tu liberación integral. ¡Qué fácil es llevar una vida simple y vacía!; por eso es que hay tantos mediocres en las calles y plazas. Esperan triunfar dependiendo de la casualidad, la suerte y el azar. Debes entender que el éxito verdadero no te va a caer del cielo; tienes que subir y trepar con tus propias manos y con tus propios pies y no darte por vencido hasta alcanzar la cumbre.

 

¡Qué duro es subir los peñascos! Para llegar a ser un hombre de proezas se necesitan varias cualidades: Absoluta certeza en las promesas del Eterno. Es más que creer en Dios, es creerle a Dios, depender de su cuidado, ser constante, disciplinado y poseedor de un espíritu valiente.

 

Imaginémonos al Eterno viendo a estos dos bizarros guerreros trepando con entereza y bravura los peñascos que tenían por delante. Imaginémonos diciéndole a sus ángeles servidores: “Me siento muy honrado por la intrepidez que han manifestado esos resueltos soldados. Vamos a coronar su hazaña con el galardón de la victoria”.

 

Vamos, hijos del Eterno, trepen, y trepen bien alto; usen lo que tienen, sus manos y sus pies, y todos aquellos recursos que el Eterno les ha entregado. No desfallezcan delante del conflicto. Tienen al Eterno a su lado y sus bondades a su favor.



Alfredo Zambrano García
FULVIDA Táchira – Venezuela