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La resbaladera de Bernoulli

Mis dos caramelitos tienen personalidades muy distintas, pero me encanta ver que, aunque peleen a veces, son buenos hermanos. Se quieren y se cuidan entre sí. A mis dos hijos les encanta salir al parque y jugar con el columpio, al sube-y-baja y por supuesto a la resbaladera – su juego favorito.  ¿Qué hace atractiva a la resbaladera? Por supuesto la velocidad que toman los niños al soltarse de la parte superior para entregarse en manos de la ley de atracción gravitatoria – la misma del manzanaso en la cabeza de Sir Newton.

¿Se ha fijado en la forma de una resbaladera? No describe una línea recta entre el punto más alto – donde el niño se suelta – y el punto más bajo – donde el padre feliz recibe al bólido mientras la madre desde cerca advierte una y otra vez que tengan cuidado…

Es la forma de la resbaladera lo que inadvertidamente genera fascinación en los niños. Dicha forma no es una casualidad. Es, de hecho, la solución a un famoso problema de la Matemática, que a su vez dió inicio al Cálculo Variacional – indispensable hoy en muchísimos desarrollos tecnológicos.

Galileo había conjeturado en 1638 que la solución debería ser un arco de círculo. Pera esta curva no soluciona el problema de la Braquistócrona (el término proviene del Griego  (brakhistos) "el menor" y  (khronos) "tiempo"). Este fue planteado oficialmente por Johann Bernoulli en Acta Eruditorum en Junio de 1696 como un "reto a los matemáticos más brillantes del mundo".  El problema consiste en:

"Dados dos puntos A y B en un plano vertical, ¿cúal es la curva que descrita por una partícula afecta solo a la gravedad, recorre desde A hasta B en el menor tiempo?"

¿Cuál sería la peor estrategia a seguir? No sin sorpresa, es una estrategia extremista: partir verticalmente hacia abajo desde A hasta alcanzar la altura de B para entonces regresar a ver a B y darse cuenta que es inalcanzable – recordemos que sólo la gravedad provoca el movimiento y esta actúa sólo en sentido vertical.

¿Otra estrategia? ¿Qué tal si aplicamos el hecho de que "el camino más cercano entre dos puntos es la línea recta" y hacemos una resbaladera en línea recta desde A hasta B. Si se anima a hacer un experimento se dará cuenta que si bien ahora sí se alcanza el punto B, no hay tanta emoción como en la resbaladera del parque. Esta estrategia es el otro extremo posible y sin embargo, tampoco es la solución que disfrutan los chiquillos.

La solución, que matemáticamente no se obtiene de una manera tan simple como cuando se busca las soluciones de la ecuación a x2 + b x + c = 0, es un segmento de cicloide. En mayo de 1697 fueron publicadas en Acta Eruditorum 4 maneras para alcanzar la solución: la resolución de Leibniz aparece en la página 205, la resolución del retador Johann Bernoulli aparece en las páginas 206-211, la de Jacob Bernoulli (hermano mayor del retador) está entre las páginas 211-214, y la de Newton en la 223. La resolución de de L’Hopital tuvo que esperar hasta 1988 para aparecer como un apéndice de un trabajo de Jeanne Peiffer. 

La mentada solución, coresponde a equilibrar apropiadamente las dos estrategias extremas que mencionamos previamente. Es como si Dios dejara un mensaje no sólo a los "matemáticos más brillantes del mundo" sino a todos los padres: sus hijos los amarán y apreciarán si los llevan por el parque de la vida haciéndolos jugar y practicar los caminos del equilibrio y la moderación, a cada hijo conforme a su propia personalidad

Como ya mencioné, el problema de la braquistócrona dió a luz a una rama excitante de la matemática, el Cálculo de Variaciones. Pero hasta aquí llega la analogía con la resbaladera, porque este parto tuvo que ver con disputas fuertes entre los dos hermanos Bernoulli que, según R. Thiele, tuvieron su génesis mucho tiempo atrás, en buena medida debido a su padre, que no era muy practicante del arte racional llamado moderación. Uno podría conjeturar que debido a estas disputas no se les concedió a los Bernoulli el privilegio de alcanzar la formalización del Cálculo Variacional – método para resolver no sólo el problema de la braquistócrona sino otros de la misma especie. Aquella herramienta se conoce hoy en día como la ecuación de EulerLagrange, en honor a dos matemáticos que lealmente compitieron pero no pelearon sin sentido.

 

Fuentes:

Weisstein, Eric W. "Brachistochrone Problem." From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html

Fotos:

Resbaladera: http://stonek.com/_FOTOGRAFOS/nanan/thumbs/nanan_SV506521.jpg

Otros: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history

 

Resp. 94 – Personas conflictivas

Shalom
Apreciado
More Ribco
Aqui estamos muy bien gozando de lo permitido y avanzando en este camino de luz. Todos le enviamos saludes, esperando que Ud. se encuentre bien al igual que su familia.

En la comunidad hay un señora que esta dañando con su mal comportamiento a otros en la comunidad, trayendo mentiras, y manipulando a otros con sus mentiras, ella esta destruyendo su hogar al separarse de su esposo, y está saliendo con una persona que estaba asistiendo a la comunidad, que se recomienda hacer con dicha persona.

More su orientación es muy importante para todos nosotros, disculpe tanta molestia. seguimos construyendo Shalom

que tengan un feliz Pesaj.
Identidad en Reserva

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Pregunta existencial

 ¿Se ha preguntado usted que fuerza actúa al interior de los muchachos que proclamando "anarquismo o muerte" cometen actos de vandalismo so pretexto de alguna protesta en las calles de Latinoamérica? La frustración contenida en estos jóvenes es enorme y se retroalimenta con cada día que pasa. Soy de la opinión de que ellos no necesitan que alguien les de una respuesta, sino plantearse a si mismos una pregunta. La búsqueda sincera de la respuesta tiene un agente liberador en tanto que la respuesta en sí misma es el principio de la plenitud.  


 He vivido los últimos años fuera de mi país y siento que es un tipo de exilio. En todo caso un  exilio de primera categoría.

Salí de un país que se movía hacia el caos, el desorden y una ilegalidad sin paralelo en su historia y con enormes heridas abiertas dejadas por la ausencia de dos millones de compatriotas y llegué a una sociedad mucho más ordenada y justa – con algunas taras y defectos pero que permitía que el esfuerzo y honradez todavía sean ensalzadas como virtudes y no como debilidades.

¿Llegué al primer mundo? No. Llegué a tierras araucanas, chilotas, atacameñas – una tierra angosta que se llama Chile. Dios bendiga a este país que me ha dado tanto y que como dice su himno "o la tumba serás de los libres, o el asilo contra la opresión".

Cuando llegué a Chile me provocó un tremendo impacto que gobierno y oposición pasaran un proyecto de ley con casi el cien por ciento de los votos. Supuse que era una cosa aislada pero me encontré con que no era cosa ajena por estos lados. Yo me preguntaba a mi mismo si los chilenos son demasiado civilizados o si yo provengo del planeta caos – aquel lugar donde el que avanza a agarrar el poder se aferra a él con todas sus fuerzas a la vez que humilla, ataca y trata de desaparecer a cualquiera que ose atentar contra su reinado nimrodiano.

Gracias a la globalización de la información, he seguido los avatares de mi patria via internet. He visto como los niveles de frustración-violencia han aumentado en Ecuador. Lo que es bueno ahora se le llama malo y a lo que es malo ahora se le llama bueno. Si extremistas (casi terroristas) agreden a un diputado, la policía no lo defiende pues tiene sus "ordenes superiores". Si un terrorista se viste de presidente de persia para proclamar que debe desaparecer otro estado de la faz de la tierra, entonces se le llama amigo y se lo invita al país como huesped de lujo…

A través de internet escucho programas radiales ecuatorianos. A veces me da ganas de llorar cuando escucho uno de esos espacios interactivos en que jóvenes ecuatorianos llenos de ira, frustración y resentimiento proclaman a viva voz el reinado de su líder anarquista. Y yo me pregunto ¿será que estos muchachos no ven algo más? Muchos de ellos proclaman que "otro mundo es posible" y entonces, a partir de un cóctel ideológico de comunismo-anarquismo-cristianismo, buscan "tumbar todo"  que "todos se vayan a la casa para que ahora nos toque a nosotros"…

"Ahora la patria es de todos" – proclaman. Pero siguen siendo ciudadanos del planeta caos – al que disiente lo apalean y la libertad de expresión es buena sólo si habla bien de los "movimientos sociales" – una izquierda extrema y antisemita que se quiere vestir de moderada y democrática pero que transpira odio por todos sus poros.

Esta ideología ha estado presente en mi país desde hace muchas décadas. Sin embargo, recién hace poco encontró el combustible adecuado en cantidades industriales: la frustración.  Son variadas la razones por las que esta toxina esta en apogeo y liberarse de ella no es simple.

Quizá una clave para volver a la vida radique en jamás dejar de cuestionarse las cosas y usar la razón, lógica y sentido común para resolver las contradicciones que al interior del cerebro provocan frustración y miedos.

Pero por sobre todas las cosas, hay una pregunta que es imperativa si uno anhela ser feliz de verdad, esto es sin tener que "aplastar a los que no cren como yo" para "sentir algo". La pregunta es simple pero poderosa: "¿existe Dios?". O sea, "¿realmente existe Dios?"

Mucha gente dice creer en Dios mientras otros, en menor cantidad, dicen que no creen en Dios. Lo cierto es que casi nadie se lo ha cuestionado realmente. Cuando una persona se ve inmerso en una búsqueda sincera de la respuesta más importante de todas, lleva adelante un proceso mental que conlleva consecuencias morales y que permite desatar cabos y contradicciones al interior del cerebro. Por tanto, abordar esta pregunta existencial conlleva un alivio a la frustración y a ese deseo suicida de "tumbarlo todo".

Si bien el ser humano, un ser finito, no tiene la capacidad de captar la Plenitud de la Verdad, si es capaz de responder a la pregunta existencial. Ejemplo de ello fue Abraham. ¡Ningún misionero fue a "predicarle" las Siete Leyes! El encontró porque buscó.

¿Y que pasó con Abraham? Como consecuencia de la respuesta a la pregunta existencial, optó por jugar su rol de ser humano: buscó acercar los cielos y la tierra. En tanto que sus vecinos paganos practicaban una multitud de ritos para sus sangrientos dioses de madera y barro, Abraham ofrecía hospitalidad  y cobijo y alimento al que lo necesitaba. Ah! Y compartía la respuesta que él había encontrado para la pregunta existencial a quienes entraban en contacto con él – a cada persona de manera y profundidad con que era capaz de entenderlo. 

¿Cúal sería la mejor herencia que un padre le puede dejar a su hijo?  Primero la pregunta existencial y, segundo, la respuesta a tal pregunta a partir de un ejemplo de vida llena de plenitud y buenas acciones.   

Resp 89 – Poligamia

Otra vez yo Yehuda, espero no le perturben mis
preguntas…

En su sitio yo leí­­ que los Patriarcas no ofendí­­an a
Dios con su poligamia, pues todaví­­a no entraba en
rigor la Torá entregada a Moisés o Moshé (no sé como
debo llamarle), es decir seguí­­an los 7 preceptos de
Noé.
Por otro lado tengo entendido que la Torá solo
rige a los judí­­os y tiene cientos de Mitzvot (¿está
bien escrito?) que solo conciernen a la nación o
pueblo de Israel (tengo esa duda también: ¿Que es
Israel?);
mientras que a los gentiles los rigen los 7
preceptos de Noé.
Si Dios prohibió la poligamia en la
Torá y la Torá solo es para Israel
¿Si los gentilessomos polí­­gamos ofendemos a Dios?

UBALDO GERARDO ESPARZA DEL VILLAR

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Feliz séptimo – Vaikrá

En la lectura del profeta que acompaña a la lectura prescrita de Torá que los judí­­os debemos hacer en Shabat, el profeta Isaí­­as anuncia la Palabra eterna y refrescante del Padre Celestial:

«He borrado como niebla tus rebeliones, y como nube tus pecados.
Vuelve a Mí­­, porque Yo te he redimido.»

(Ieshaiá / Isaí­­as 44:22)

Ningún pecador está desamparado, ya que siempre está el Padre celestial esperando para que el pecador «vuelva a Dios», es decir, se arrepienta sinceramente.
Cuando ese arrepentimiento total y sincero se produce, todas las perversiones, pecados y errores del pasado son borrados, son evaporados, tal como se disipa la nube de la tormenta cuando el poderoso viento actúa.
Aquellos actos negativos de los que uno se arrepiente de verdad, quedan en el olvido, en el pasado muerto.
La perfecta memoria celestial los quita, para que no interfieran más, para que no sigan dañando y perjudicando.
Tal es el poder maravilloso del arrepentimiento sincero.
Nosotros no podemos llegar a comprender como se produce este misericordioso proceso, ya que solamente el Altí­­simo tiene el conocimiento de ese secreto trascendental (Ieshaiá / Isaí­­as 55:8). Pero, nosotros tenemos confianza en que esto ocurre, ya que el Eterno no es hombre que mienta, ni mortal para olvidar Sus promesas (Bemidbar / Números 23:19).
La palabra del Eterno es eterna, es certera, no defrauda, tal como dijo el profeta:

«la palabra de nuestro Elokim permanece para siempre.»
(Ieshaiá / Isaí­­as 40:8)

Nosotros podemos aprender para nuestra vida dos enseñanzas muy grandes:

  1. Que el Padre celestial nos ama y nos tiene paciencia. No importa que tan lejano estemos, ni que tan equivocados hayamos andado en nuestras vidas, Él está ahí­­, siempre a nuestro lado aguardando a que Lo queramos abrazar. 
    Espera y se mantiene como vigí­­a atento, sin dormirse, nos espera a que encontremos el camino correcto que nos conduce a Él. ¿Acaso lo despreciaremos?
  2. Tal como el Padre celestial hace, debemos hacer nosotros. Cuando alguien nos ha causado algún daño a causa de un acto incorrecto, pero se ha dado cuenta y nos ha pedido perdón y ha hecho algo para corregirse, entonces debemos hacer «borrón y cuenta nueva». Olvidar las cosas oscuras del pasado, para que de esa manera podamos tener una vida más luminosa ambos.
    Y si el error lo hemos cometido nosotros, tener la humildad para reconocerlo y la valentí­­a como para comprometerse a corregirlo.
    Y si el daño nos lo hemos causado a nosotros mismos, entonces, debemos aprender a perdonarnos, a no castigarnos, a amarnos, para que de esa manera tengamos la capacidad de recibir el amor que desde Arriba nos están enviando.

Creo que las dos enseñanzas son muy provechosas, y espero que las sepas disfrutar en tu vida.

Te deseo que tengas un feliz séptimo, en compañí­­a de aquellos a quienes amas.

La Tentación

                    Queridos amigos, creo que escogí este tema para iniciar mi ingreso en la pagina por la simple razón de que es un tema que nos debe mantener alerta a diario; cuando queremos iniciar un camino diferente, cuando queremos que nuestra vida se dirija hacia donde el Creador del Universo desea, debemos empezar a pensar en las tentaciones; las tentaciones van desde lo mas simple hasta lo mas complejo; desde unas ganas irresistibles a comernos una porción mas de ese delicioso pastel de chocolate, hasta un deseo de venganza que puede destruir no solo nuestra vida sino la de otros seres humanos.

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De diezmos y caridad

Todos creemos saber para qué sirve el dinero, quizás algunos realmente estamos cerca de saber cuál es el valor de ese inmaterial objeto que tanto poder tiene sobre la sociedad hoy en día. Sin embargo, pienso, que aunque creamos saber sobre el valor del dinero, nadie conoce completamente su función primordial.

El dinero viene a nosotros a través de distintos medios: producto de nuestro trabajo, porque alguien nos lo regala o porque con suerte lo conseguimos en la calle; la mayor suma de dinero que podemos recibir honestamente se obtiene a través del trabajo, el esfuerzo de una labor merece una retribución, y desde hace mucho tiempo ya el trabajo se paga con dinero. ¿Qué pasaría si por un mes dejamos de trabajar? Es probable que alguna persona conciente y de buen corazón de nuestro circulo social más cercano nos “preste” (que es otra manera de percibir dinero, pero en este caso el dinero no es nuestro…) o quizás si es alguien con un sentido de la bondad más abierto nos regale dinero para subsistir ese mes… pero esa persona no estará los doce meses al año regalándonos o prestándonos dinero, de alguna forma (honesta) tendríamos que conseguir dinero.

La religión cristiana (en general) usa a las personas para conseguir dinero; muchas denominaciones abusan de las personas para mantener su imperio. Sin embargo la idea del diezmo y la ofrenda no es del todo descabellada, si se usa para el correcto beneficio de la comunidad, quizás algunos noajidas estén ahorita escandalizados mientras leen que no es descabellada la idea de aportar dinero a la comunidad noajica.

Les pondré un ejemplo sencillo para que vean que no estoy loco del todo.

Si tenemos una comunidad noajica, la comunidad ha de tener una sede para reunirse, una estructura física que consume servicios básicos como agua, energía eléctrica, telefonía; además dicho recinto necesitará mantenimiento, no solamente referente al aseo sino que cada cierto tiempo se requerirá reparar zonas del edificio y seguramente alguna vez tendrá que refaccionarse la estructura, hacerle nuevos arreglos, mejorar las condiciones de habitabilidad, ampliar la estructura, etc’s… Todo esto consume dinero, y ese dinero tiene que provenir de alguna parte… Lo más lógico es que quienes disfruten del recinto y de todas sus comodidades y servicios sean los que costeen todo; pudiendo, por qué no, recurrir como medida de coadyuvar el gasto, a actividades que generen dividendos y que beneficien a la sociedad (bazares, ferias, conferencias, cursos, más etc’s…) Además de todo lo que esta implícito en el hecho de tener sede propia esta también aquello que probablemente no se perciba con claridad, el trabajo horas-hombre que llaman; ¿quién va a asear el recinto?, ¿quién va a vigilarlo de noche?, ¿quién atenderá a los visitantes y personas interesadas?, ¿quién hará mantenimiento a la estructura física? Toda esa gente necesitará, a cambio de dar su tiempo, de prestar su servicio en la labor que le toque, un salario justo con su trabajo… esto también es parte del gasto que a todos beneficia, por ende todos deberán actuar con equidad y honestidad ante esto.

Creo que he sido lo bastante explícito a la hora de ilustrar la razón fundamental de dar una cuota de afiliación. El objeto de esta cuota no es explotar a nadie, no es sacarle su dinero, no es usar y mucho menos abusar de la persona, es más bien, una manera a través de la cual la persona se siente identificada con su comunidad, le da sentido de pertenencia, cada vez que vea un arreglo, el lugar más bonito, equipos de música y audio mejores se sentirá feliz de haber contribuido con esas mejoras…

Ahora bien, esto no es caridad, es un deber intrínseco a la persona; no hay nada aquí que este fuera de lo que son los gastos que uno mismo genera, pagar los servicios de nuestra casa no es caridad, es un deber moral, nosotros somos los generadores de esos gastos y como tal debemos dar respuestas a ello, así mismo la comunidad, siendo como una segunda casa, es responsabilidad de todos.

Caridad podría ser que alguien compre desde un florero hasta un monitor de plasma para el uso de la comunidad, caridad podría ser el aporte benéfico de algunos para abrir un colegio, un centro asistencial de salud, en fin… cantidad de formas en las que podemos dar caridad.

Ahora bien, creo que empezamos a conocer cuál es el valor del dinero; creo que el dinero es necesario solamente para mejorar nuestra calidad de vida y para mejorar la calidad de vida de nuestro entorno, ninguna en detrimento de la otra, ambas complementarias.     

Una idea: difundir FULVIDA.com

Buen día. Feliz mes de Adar, el mes de la alegría dentro del Calendario Universal (más conocido como calendario judío o hebreo).

Se me ocurrió que cada uno de nosotros, miembros de FULVIDA, visitantes frecuentes de este sitio, visitantes ocasionales, podemos hacer mucho para colaborar con FULVIDA y con FULVIDA.com.
Una de las cosas que podemos hacer inmediatamente es difundir la existencia de este sitio y las bondades del mismo.
Les propongo que inviten a sus allegados y conocidos a visitarnos, a registrarse, a participar con comentarios, ideas, apoyo monetario, etc.
Sigamos sumando miembros a nuestra Fundación, sigamos creciendo para que de esa manera podamos servir mejor a nuestro prójimo y fortalecernos interiormente.

Así pues, bienvenidos y conviden para que conozcan FULVIDA.com, un sitio que lo hacemos entre todos, o no lo hace nadie.

Un abrazo, bendiciones

Colombianos y Venezolanos entre los más felices

¿De qué depende la felicidad? ¿Cómo la mide?

Una encuesta realizada por Estudios Cimagroup arrojó que los venezolanos se declaran felices. Les siguen los colombianos.

La consulta se hizo en Bolivia, Chile, Colombia, Ecuador, Perú y Venezuela y tomó en cuenta las respuestas de 6.000 personas.

Pese a la polarización política que ha vivido Venezuela en los últimos años y al conflicto armado que ha padecido Colombia por décadas, el hallazgo demuestra que la tendencia de su población apunta a la alegría.

Entonces, ¿qué es lo que realmente nos hace sentirnos felices?

¿Cree que la felicidad se confunde con conformismo o resignación?

¿Está en Venezuela o en Colombia? ¿Se siente feliz? ¿Por qué?

¿Cree que venezolanos y colombianos aplican la popular consigna: “Al mal tiempo, buena cara”?
Este singular foro esta abierto en la página de la BBC Mundo (
www.bbcmundo.com)

Quisiera que los inteligentes lectores de este foro-blog contestaran desde donde estén navegando por la web las preguntas hechas arribas; sobretodo si eres venezolano ó colombiano.

Yo tengo posibles respuestas (que en nada pretenden reflejar el sentimiento de ustedes, más bien son super personales)

A mi parecer la felicidad no es algo transitorio, pasajero, que uno “sienta”, más bien es una actitud que la persona asume; es por ello que si hay conflictos nacionales, familiares, o de cualquier otra índole, la persona feliz sigue siéndolo. No hay ninguna contradicción entre ser feliz y vivir problemas a diario. Les pongo un sencillo ejemplo:

En Caracas el caos en los medios publicos de transporte se torna muchas veces insoportable, pero digamos que vamos en una cola, parados en el metrobus, rumbo a nuestra casa a eso de las seis, seis y media de la tarde (si vive en Caracas ya se imaginará); en uno de los asientos va una muchacha sentada con un bebé, las que estan sentadas frente a ella, se ponen a jugar con él, y si ríen, “se distraen”, lógicamente hay quienes permanecen todo el trayecto con el seño fruncido y nunca abren la boca ni para tomar una bocanada de aire; algunos muchachos vamos todo el camino contemplando a las bellas muchachas que suben y bajan del metro, e incluso, si la suerte nos toca, y se sienta una a nuestro lado, compartimos una amena conversación todo el viaje. Entonces, ¿ve usted donde radica la felicidad?, lo podemos sintetizar así: hacer de un rato potencialmente agradable un rato agradable, o como dice el cliché aquel, “no veas el vaso medio vacío, velo medio lleno”.

Ahora, para mucha gente la felicidad puede confundirse con conformismo o resignación; es cierto. Hay muchas personas que “creen” ser felices, se engañan poniendose máscaras de felicidad, esto podría ser producto de una vida demasiado dura y dificil de soportar por la misma. Pero estoy seguro que más allá de todo eso la mayoría de las personas no son de ese tipo. Son realmente felices.

Creo que como dije antes, la felicidad no es una actitud que tenga que ver con el “entorno”, pues así como no hay “lugares divertidos” o “agradables”, así mismo, no hay “tiempos felices”. Si no miremos un ejemplo de ello:

La señora que llega al abasto y pregunta al portugués: ¿Joao tienes papa?, Joao le responde: Si señora; la señora busca entre las verduras y ve unas papas buenas, frescas y apetitosas, pero en el panel de arriba ve unos boniatos (acá les decimos batatas) feas y poco apetitosas, la señora le dice horrorizada al dependiente: ¡Ayy pero que batatas tan feas!.

Ven, la gente no importa lo que tenga o lo que busque, cuando no quiere ser feliz, simplemente no lo es…

00:00

Miro el reloj de mi teléfono celular y veo la hora: 00:00. A esa hora, sin valor matemático, toda la gente se ha vuelto en un sentimiento efímero de dar al otro "un feliz año"; seguramente dentro de un mes a esa persona no le hablarán, o hablaran demás de ella, pero, qué importa, siguen el convencionalismo, abrazan y besan, ríen y profieren la dichosa frase: ¡feliz año!.

Eso es lo que queda para una celebración vacía, sin sentido, con un trasfondo conocido sólo por aquellos que, se rebelaron en contra de la "autoridad eclesiástica" o forman parte de la misma.

D»s quiera que el año civil que comienza en la cuenta de occidente sea un año lleno de luz, lleno de bendición, que mucha gente se sume al staf de los fieles, y que los que sumamos tengamos la voluntad para seguir ahí, al pie del cañón, haciendo cada día, sin perder el entusiasmo, sin perder la perspectiva.